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最近想换换脑子，看了看Uniswap协议。Uniswap协议是一种通过智能合约实现代币间自动交易的协议。本文介绍Uniswap协议，生态，交易价格以及流动性收益的计算。

最近想换换脑子，看了看 Uniswap 协议。Uniswap 协议是一种通过智能合约实现代币间自动交易的协议。本文介绍 Uniswap 协议，生态，交易价格以及流动性收益的计算。

Uniswap 协议基本介绍

Uniswap 协议通过智能合约实现了代币之间的自动交易。目前，Uniswap 协议已经在以太坊上部署，可以实现 ETH 和代币以及代币和代币的之间交易。Uniswap 协议的整个框架如下图所示：

Uniswap Exchange Factory 以及 Uniswap Exchange 都是由以太坊上的智能合约（vyper 语言）实现，相关的代码的 GitHub 地址如下：

https://github.com/Uniswap/contracts-vyper

通过 UniswapExchangeFactory 可以创建 Uniswap Exchange。每个 Uniswap Exchange 实现一种代币和 ETH 之间的交易。

在多种代币都能和 ETH 交易的前提下，代币和代币之间也能交易，如下图所示：

两个 Exchange，一个提供了 ABC 和 ETH 的交易，一个提供了 XYZ 和 ETH 的交易。通过 Uniswap 协议，一个用户可以先通过 ABC to ETH Exchange 将 ABC 转成 ETH，接着再通过 XYZ to ETH Exchage 将 ETH 转换成 XYZ。整个过程 Uniswap 自动完成，从用户的角度来看，ABC 代币直接转换成了 XYZ 代币。

Uniswap 生态

Uniswap 交易生态中，除了需要交易的用户外，还有一个特别重要的角色：流动性提供者。对一个 Exchange 来说，流动性提供者提供了 ETH 以及相应的 Token。只有有足够多的流动性，用户才能顺畅的交易，并能保持价格在合理的范围。

普通交易用户，通过 Exchange，实现一个代币和 ETH 之间的交换。流动性提供者，同时提供代币和 ETH。交易的用户每笔交易需要支付一定的交易费用（0.3%）。这些费用被流动性提供者均分。

x-y-k 做市商模型

Uniswap 协议使用的是 x-y-k 做市商模型，实现 x 和 y 之间的自动交易。Uniswap 协议在 github 上有对 x-y-k 模型的详细介绍

x-y-k 模型

所谓的 x-y-k 模型，是因为在这个模型下，xy = k。可以想象成 x 和 y，分别是两种代币的数量。在 x 和 y 交易时，在没有交易费用的情况下，xy 永远等于 k，不变：

alpha 和 beta 分别是每次交易的变化量。从上面的公式可以看出，变化前（x*y）和变化后（x‘*y'）是相等的。

Uniswap 协议在该模型的基础上，引入了交易费用，新的模型计算公式如下：

引入交易费用，增加了 rho 变量。很容易可以看出，引入交易费用后，x'y'是比 xy 的乘积大。

交易价格计算

交易价格的计算分成两种：一种是给定 X 的数量，计算能买到的 Y 的数量（Input）；一种是给定 Y 的数量，计算需要的 X 数量（Output）。

getInputPrice 的计算公式如下：

也就是说，Delta X 的代币能换取 Delta Y 的其他代币。此时，Y 代币的价格为：

简单的说，买入越多 X，alpha 越大，价格也越高。如果 alpha 为 1 的话（用当前流动性中 X 总额相等的 X 代币买入），也只能买差不多流动性中的一半的 Y 代币。如果把 x/y 视作当前 Exchange 的价格的话，一次买入后，价格变化为：

也就是说，“价格”是随着买卖的比例二次函数变化：

getOutputPrice 的计算公式如下：

也就是说，Delta Y 的代币能换取 Delta X 的 X 代币。此时，Y 代币的价格为：

简单的说，买入越多 Y，beta 越大，价格也越高。如果 beta 为 1/2 的话（买入当前流动性中一半的 Y 代币），大约需要当前流动性中等量的 X 代币。getInputPrice 和 getOutputPrice 分别从两种代币角度计算价格，具体的价格是一致的。注意，价格计算公式只区分价格计算的两种方向，并没有制定 X，Y 具体代表的代币类型。举个例子，如果一个 Exchange 支持的是 ETH 和 ABC 交易，你可以把 ETH 当作 X，ABC 当作 Y，同样你可以将 ABC 当作 X，ETH 当作 Y。

流动性计算

流动性提供者可以随时增加/删除流动性。Uniswap 协议文档，用一个三元组（e, t, l)来代表 Exchange 的状态，其中 e 代表 ETH 的数量，t 代表 Token 的数量，l 代表当前流动性总量。

增加流动性（addLiquidity）的计算公式如下：

增加流动性，就是增加同等比例的 e 和 t。

删除流动性（removeLiquidity）的计算公式如下：

删除流动性，就是依据流动性的占比，等比例的减少 e 和 t。

很容易看出，增加流动性和删除流通性时都是按照 x/y 的价格计算的。需要指出的是，在智能合约实现时，需要考虑计算的精度。

流动性收益计算

到目前为止，我们已经知道，增加流动性和删除流通性都是按照当时 x/y 的价格计算的。Exchange 的买卖会导致 x/y 的波动。先不考虑交易费用的情况下，可以先将模型退化到 x*y=k 的情况，看看流动性提供者的收益：

假设初始时，Exchange 的代币流通性是 e 和 t，经过一些交易后变成 e'和 t'，e*t=e'*t'。

假设 P'/P=x, 则收益曲线如下：

很容易看出，只要 x/y 有变化，在没有交易费用的情况下，没有盈利可能。最好的情况，e/t 不变的话，没有损失。在有交易费用的情况下，只有交易费用足够多，能抵消价格波动的损失的情况下，才有可能盈利。

Uniswap 协议是一种通过智能合约实现代币间自动交易的协议。Uniswap 协议采用 x-y-k 交易商模型。交易的价格随着交易金额的比例成二次函数变化。流动性提供者在没有交易费用的情况下，没有盈利的可能性。只有足够多的交易费用的情况下，才有可能盈利。

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• 发表于 2019-11-25 10:36
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• 分类：Uniswap