2019-01-20

最小堆和最大堆 golang实现

二叉堆是一种特殊的堆，它满足两个性质：结构性和堆序性

• 结构性：二叉堆是一颗完全二叉树，完全二叉树可以用一个数组表示，不需要指针，所以效率更高。当用数组表示时，数组中任一位置i上的元素，其左儿子在位置2i上，右儿子在位置(2i+ 1)上，其父节点在位置(i/2)上。
• 堆序性质：堆的最小值或最大值在根节点上，所以可以快速找到最大值或最小值。

最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式。

-最大堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者的堆。

-最小堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者的堆。

1. 最小堆实现，不使用container/heap

type MinHeap struct {
    Element []int
}

定义构造方法

数组中第一个元素不使用，存放一个小于堆中任何数字的值用于结束循环。

// MinHeap构造方法
func NewMinHeap() *MinHeap {
    // 第一个元素仅用于结束insert中的 for 循环
    h := &MinHeap{Element: []int{math.MinInt64}}
    return h
}

插入

插入元素就直接将元素增加到堆的末尾，然后进行上浮操作，使二叉堆有序。

如果上浮一直到根，时间复杂度为O(log N)，但这种上浮操作一般结束的要早。

// 插入数字,插入数字需要保证堆的性质
func (H *MinHeap) Insert(v int) {
    H.Element = append(H.Element, v)
    i := len(H.Element) - 1
    // 上浮
    for ; H.Element[i/2] > v; i /= 2 {
        H.Element[i] = H.Element[i/2]
    }

    H.Element[i] = v
}

删除最小值

删除最大元素就直接从二叉堆顶端删除，然后进行下沉操作。最坏时间复杂度同样为O(log N)

// 删除并返回最小值
func (H *MinHeap) DeleteMin() (int, error) {
    if len(H.Element) <= 1 {
        return 0, fmt.Errorf("MinHeap is empty")
    }
    minElement := H.Element[1]
    lastElement := H.Element[len(H.Element)-1]
    var i, child int
    for i = 1; i*2 < len(H.Element); i = child {
        child = i * 2
        if child < len(H.Element)-1 && H.Element[child+1] < H.Element[child] {
            child ++
        }
        // 下滤一层
        if lastElement > H.Element[child] {
            H.Element[i] = H.Element[child]
        } else {
            break
        }
    }
    H.Element[i] = lastElement
    H.Element = H.Element[:len(H.Element)-1]
    return minElement, nil
}

其他方法

// 堆的大小
func (H *MinHeap) Length() int {
    return len(H.Element) - 1
}

// 获取最小堆的最小值
func (H *MinHeap) Min() (int, error) {
    if len(H.Element) > 1 {
        return H.Element[1], nil
    }
    return 0, fmt.Errorf("heap is empty")
}

// MinHeap格式化输出
func (H *MinHeap) String() string {
    return fmt.Sprintf("%v", H.Element[1:])
}

2.下面介绍container/heap包 和最大堆的实现

heap源码中定义了一个Interface 的接口，此接口一共包含五个方法，我们定义一个实现此接口的类就实现了一个二叉堆

container/heap/heap.go

type Interface interface {
    sort.Interface
    Push(x interface{}) // add x as element Len()
    Pop() interface{}   // remove and return element Len() - 1.
}

sort.go

type Interface interface {
    // Len is the number of elements in the collection.
    Len() int
    // Less reports whether the element with
    // index i should sort before the element with index j.
    Less(i, j int) bool
    // Swap swaps the elements with indexes i and j.
    Swap(i, j int)
}

定义一个最大堆，并实现heap.Interface 接口

type MaxHeap []int

func (h MaxHeap) Len() int {
    return len(h)
}

func (h MaxHeap) Less(i, j int) bool {
    // 由于是最大堆，所以使用大于号
    return h[i] > h[j]
}

func (h *MaxHeap) Swap(i, j int) {
    (*h)[i], (*h)[j] = (*h)[j], (*h)[i]
}

func (h *MaxHeap) Push(x interface{}) {
    *h = append(*h, x.(int))
}

// Pop 弹出最后一个元素
func (h *MaxHeap) Pop() interface{}{
    res := (*h)[len(*h)-1]
    *h = (*h)[:len(*h)-1]
    return res
}

测试最大堆

func main() {
    h := make(MaxHeap, 0)
    heap.Init(&h)

    heap.Push(&h, 8)
    heap.Push(&h, 1)
    heap.Push(&h, 4)
    heap.Push(&h, 5)
    heap.Push(&h, 2)

    fmt.Println(heap.Pop(&h))
    fmt.Println(heap.Pop(&h))
    fmt.Println(heap.Pop(&h))
    fmt.Println(heap.Pop(&h))
    fmt.Println(heap.Pop(&h))

}

>>>
8
5
4
2
1